По пуговке с цифрой "1" информация: 
с 1829 по 1833  1-й егерский полк  
с 1829 по 1833  1-й Морской полк  
с 1829 по 1833  Северский конно-егерский полк  
с 1829 по 1833 Владимирский Великого Князя Михаила Павловича уланский полк 
с 1829 по 1853 Сумский гусарский полк 
http://www.pugoviza....a...umb&fn=numb
Знаю, что сам бы нашел, но просто в целях экономии времени 

Пуговицы с номерами, а также с буквенно-цифровыми изображениями были введены в частях русской армии в декабре 1829 года. Очевидно, это было сделано под влиянием войны 1812 года, когда в Россию вторглись войска французской армии. У французов пуговицы линейных полков имели только номера, окаймленные круглой рамкой с растительным завершением, в артиллерии – под номером изображались скрещенные пушки, в егерских полках - номер и два рожка внизу, в кирасирских полках – кираса с каской, в гвардии – родовой герб Наполеона 1. 
Российский вариант не копировал слепо французский образец, хотя многие детали и были использованы. Видимо в целях экономии средств, пехотные и кавалерийские (гусары, уланы, казачьи полки и драгуны), части имели просто номера, без всяких украшений. Отдельные подразделения выделялись буквенно-цифровыми изображениями. 
Пока нам не удалось обнаружить каких либо сведений о конкретных отличиях пуговиц с одинаковыми номерами, принадлежавших разным частям армии. Если и есть указания на разный цвет пуговиц (например: «белые» или «желтые») то эти данные не могут быть определяющими, так как большинство сохранившихся пуговиц не имеют вообще никакого покрытия. Графическое изображение цифр (с хвостиком, без хвостика, прямые, под наклоном и прочее…) тоже вряд ли можно использовать для атрибуции, так как определенные отличия могли вносить производители пуговиц. Кроме того, за период использования пуговиц с номерами неоднократно происходили изменения нумерации частей, что еще более запутывает процесс определения. В июне 1862 года, скорее всего в связи со значительным (более чем в 2 раза) увеличением количества армейских полков, номера на пуговицах были упразднены и на мундиры нашивались гладкие пуговицы без рисунка. 
В данном разделе размещены пуговицы с номерами и буквенно-цифровыми обозначениями. Для удобства пользователя наименования частей, имевших на пуговицах одинаковые номера, сгруппированы в отдельные списки. Списки будут уточняться и дополняться.